El peligro de estornudos y toses

Coughs and sneezes  spread diseases  (Trap the germs in your handkerchief) (1940-45) Papel impreso.  Cartel sanitario. Reino Unido

Este cartel sanitario británico de los años 40 sintetiza, en un pegadizo pareado (Coughs and sneezes spread diseases), toda una lección de higiene: las toses y los estornudos incontrolados diseminan las enfermedades. Forma parte de una serie de carteles propagandísticos del Ministerio de la Salud inglés para prevenir los contagios de enfermedades víricas transportadas por las gotas de Flügge que son proyectadas en abundancia en los estornudos y toses sin protección de un pañuelo. 

Otro cartel sanitario, que compara a quien estornuda sin
protección con un delincuente buscado por la justicia

Efectivamente, tanto por educación como por higiene es necesario proteger con un pañuelo la proyección de gotas de saliva (potencialmente infectantes) al estornudar o al toser. Así protegemos a nuestros interlocutores de una ducha de saliva... y de gérmenes. Sin embargo, en la época de la pandemia de COVID19, este sistema tampoco es aconsejable: aunque protege a los otros no nos protege a nosotros. Las gotas de Flügge se depositan en nuestras manos y al llevar las manos a la cara o tocar otros objertos (fomites) podemos contagiarnos. Por eso es mejor estornudar o toser en el hueco del codo (una zona poco usada para contactar con la cara y con la que tampoco contaminamos objetos), liberando a nuestras manos de la posible carga de virus. 

Otros carteles similares

   


Finalmente comentar que en el cartel inglés aparece un pañuelo de tela, que tampoco es aconsejable en nuestros días: mejor un pañuelo de papel desechable si necesitamos sonarnos, usarlo una sola vez y tirarlo, no olvidando luego de lavarnos bien las manos. 

Cartel sanitario de Nueva Zelanda,
que advierte del peligro de los estornudos
como posibles contaminantes de la comida

Se han realizado estudios sobre el real alcance de las gotas de Flügge proyectadas durante un ataque de tos o en un estornudo. Lydia Bouriba, directora del laboratorio de Dinámica de Fluidos y Transmisión de enfermedades (Massachusetts Institute of Technology) publicó un trabajo en 2014 en el que demostró que las toses y los estornudos crean nubes de gas que viajan hasta 200 veces más lejos que si se moviesen como gotas independientes. 

El equipo de investigadores del Massachusetts Institute of Technology realizaron la grabación con cámaras de alta velocidad de un centenar de estornudos de voluntarios que captaron esa diminuta fracción de segundo en la que los fluidos son expulsados fuera del cuerpo. Casi todos produjeron el mismo patrón, aunque se apreciaron ligeras variaciones, ya que cuanto más elástica es la saliva, más lejos llega antes de convertirse en pequeñas gotas.

Fragmentación de moco y saliva tras un estornudo: capa, filamentos y gotas (Massachusetts Institute of Technology)

La nube de gotas en suspensión emitidas durante un estornudo puede proyectarse bastante lejos (Massachusetts Institute of Technology)

Cómo es un estornudo a cámara lenta?

Relectura del arte en tiempo de pandemia

POA ESTUDIO La joven de la perla,  según Vermeer  Papel impreso.   Córdoba

En este momento excepcional de pandemia de COVID19 en el que está inmerso el mundo, las mascarillas y los guantes de vinilo se han convertido en todo un símbolo de las medidas preventivas para intentar frenar la propagación del virus. Con el ánimo de transmirtir este mensaje subliminal, el estudio de arquitectura y diseño POA ESTUDIO, de Córdoba, ha procedido a divulgar algunos de los cuadros más conocidos de la historia del arte. Su objetivo es que en este momento excepcional que estamos viviendo se normalice el uso de mascarillas y guantes para frenar la propagación del virus. 

San Francisco penitente según Zurbarán 

Ciertamente, todavía nos impacta ver gente por la calle que usan estas medidas de protección, que en este momento son muy recomendables y que ya se usan habitualmente con toda normalidad en los países del Lejano Oriente, como China o Japón. Aquí todavía nos impacta ver a alguien con mascarilla o guantes por la calle. 

Pero si queremos volver a disfrutar del contacto con los otros, nos hemos de ir acostumbrando a estas medidas de protección, igual que deberemos ir prescindiendo de besos innecesarios y contactos directos que pueden ser contagiosos. Y deberemos hacerlo con normalidad, esbozando una sonrisa o realizando una ligera reverencia para hacer más afectuoso un distanciamiento social que ahora es imprescindible. Al fin y al cabo, los rituales de saludo son convenciones sociales simbólicas, que podemos cambiar.

Aportamos aquí algunas de las obras de arte retocadas. Porque aún con mascarillas y guantes sigue siendo arte. 

El matrimonio Arnolfini, según Jan van Eyck

La Gioconda, según Leonardo da Vinci

La lección de anatomía según Rembrandt. 

Joven mendigo, según Velázquez

La chiquita piconera, según Julio Romero de Torres

Habitación en Nueva York, según Hopper

El grito, según Munch

Autorretrato, según Pablo Picasso

Marilyn Monroe, según Andy Warhol

Matemática, estadística y epidemias (II)

Josep M. Subirachs Cuadrado mágico  (escena del beso de Judas)  Escultura en piedra.  Fachada de la Pasión. Sagrada Familia.  Barcelona

Comenzamos hoy con el cuadrado mágico de la Fachada de la Pasión de la Sagrada Familia de Barcelona, obra de Josep M. Subirachs. Los cuadrados mágicos son juegos matemáticos formado por una serie de números dispuestos dentro de una cuadrícula de tal manera que cualquier fila, columna o diagonal sume siempre la misma cantidad. Esta cantidad supone lo que se conoce como la constante mágica del cuadrado. En este caso el resultado es 33, los años que, según la tradición, tenía Cristo cuando murió en la cruz. 

Además, en el cuadrado mágico de la Sagrada Familia también se camufla una especie de firma subliminal, pues al sumar los números repetidos teniendo en cuenta el alfabeto romano obtenemos la sigla INRI, una abreviatura de Iesus Nazarenus Rex Iudeorum (Jesús de Nazaret, rey de los judíos) y se trata del rótulo que que según el evangelio Poncio Pilatos hizo escribir sobre la cruz de Jesucristo.  

Este es un ejemplo de matemáticas en el arte. Pero podemos encontrars muchos otros. Baste recordar las obras de Durero, Mondrian, Kandinsky, Tàpies, para encontrar abundantes referencias a números, relaciones geométricas, etc. En realidad podemos encontrar matemáticas en todos los aspectos de nuestra vida. Y también en Medicina. De esto hablaremos hoy. 

Una obra de Piet Mondrian: formas geométricas con colores primarios. 

La estadística es muy útil para el análisis de las epidemias y para predecir con mucha exactitud como van a evolucionar en el futuro. Ya hemos visto en otras entradas del blog como el estudio de John Snow fue importante para controlar la epidemia de cólera en Londres y como una progresión geométrica de una enfermedad puede tener resultados devastadores, algo que estamos ya viendo en la actual pandemia de CoVID19. Pero veamos algunos aspectos de estadística aplicados a la medicina de gran trascendencia. 

Así, el ritmo reproductivo básico ( R₀) es el número promedio de casos nuevos que genera un caso dado a lo largo de un período infeccioso. Esta métrica es útil debido a que ayuda a determinar cuando una enfermedad infecciosa puede dar lugar a un brote epidémico serio. Las raíces del concepto reproductivo básico se remonta al trabajo de Alfred Lotka, Ronald Ross y otros, aunque su primera aplicación moderna se debe a George MacDonald (1952), que construyó modelos epidemiológicos de la propagación del paludismo.

Cuando R₀ < 1 la infección muere tras un largo período. 

Pero si R₀ > 1 la infección puede llegar a propagarse ampliamente entre una población.

Generalmente, cuanto más grande es  R₀ tanto más difícil será controlar la epidemia.

El modelo SIR es uno de los modelos epidemiológicos más simples capaces de captar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo proviene de las iniciales de tres grupos de población: 

• Población susceptible (S), individuos sin inmunidad al agente infeccioso, y que por tanto puede ser infectada si es expuesta al agente infeccioso.
• Población infectada (I), indiviuos que están infectados en un momento dado y pueden transmitir la infección a individuos de la población suscpetible con la que entran en contacto.
• Población recuperada (R), individuos que son inmunes a la infección, y consecuentemente no afectan a la transmisión cuando entran en contacto con otros individuos. En este último término se incluyen tanto los que superan la enfermedad como los que fallecen por su causa.

La población total es N = S+I+R. El modelo relaciona las variaciones las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección  y el período infeccioso promedio:   es la tasa de infección y γ coincide con la extensión del período infeccioso. A partir de aquí se pueden plantear ecuaciones que describan la variación temporal del número de individuos en cada compartimento y poder así analizar y predecir la evolución de la epidemia en el tiempo. 

El objetivo del modelo es predecir la evolución temporal de cada una de estas poblaciones, para lo que sus autores recurrieron a un sistema de tres ecuaciones diferenciales. Cada una de ellas relaciona la cantidad existente en ese momento de miembros de cada tipo de población, de modo que el número de infectados aumenta por el contacto entre susceptibles e infectados, y disminuye al crecer el número de recuperados. Los parámetros del modelo varían según las características propias de la infección: tasa de contagio, duración del periodo de infección, tamaño de la población, etc.

El modelo relaciona las variaciones las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.

Pero esto lo explica mucho mejor un matemático: 

La estadística es pues de gran ayuda para establecer predicciones en el curso de las epidemias. Aunque hay que tener en cuenta que los modelos matemáticos no son suficientes por si solos para valorar el origen y extensión de una epidemia. Como observa reiteradamente la Organización Mundial de la Salud (OMS), la recogida fiable, y el tratamiento adecuado de datos es fundamental para extraer conclusiones correctas. 

Modelo de Kermack-Mckendrick Autores: Claudia Casaos y Carlos Guraieb:

Le matematiche delle epidemie: Il modello SIR

Matemática, estadística y epidemias (I)

Caravaggio (atribuído) Los jugadores de ajedrez (1610) Óleo sobre tela. 95 x 133,5 cm Museo Mazin Lafayette  París

La presente pintura, atribuída a la escuela de Caravaggio, representa unos jugadores de ajedrez, un juego que ya se había extendido por Europa desde la Edad Media. A diferencia de los juegos de azar y de apuestas, que habían sido condenados por la Iglesia como un vicio, algunos juegos de mesa, como el ajedrez, estaban tolerados. Los jugadores aparecen aquí concentrados sobre las piezas dispuestas en el tablero, y destaca la iluminación de las caras y el claroscuro característico de los cuadros de Caravaggio. 

Pero ¿por qué comenzar con un cuadro de ajedrez para hablar de la importancia de las matemáticas en el arte? La razón es simple: nada mejor que el tablero de ajedrez para ilustrar lo que es una progresión matemática. 

Muchas veces nos dicen por ejemplo que una enfermedad progresa en progresión geométrica, como es el caso de la actual pandemia de CoVID19. A veces esto no nos dice mucho para comprender en lo que se puede convertir una progresión geométrica. Por eso hoy os comentaré una leyenda sobre la invención del juego de ajedrez: 

Sofonisba Anguissola: El juego del ajedrez

Cuenta la leyenda que el ajedrez lo inventó en la India un hombre sabio, llamado Sisa. El rey del lugar era un tirano que menospreciaba y maltrataba a sus súbditos, especialmente a los de clases más humildes. Sisa quiso convencer al rey de su error demostrándole que todos los miembros de la sociedad son importantes. 

Para ello, inventó un juego de guerra y estrategia, que representaba su reino. Las piezas del juego eran el rey, la reina, los generales (alfiles), los elefantes (torres), la caballeria (caballos). Finalmente el pueblo llano o la infantería estaba representada por los peones. Todas y cada una de las piezas tenían su importancia, y si no se jugaban bien, de forma coordinada, el rey podía perder la vida. 

Al rey le gustó mucho el juego y se aficionó a jugarlo, y acabó comprendiendo que era un símbolo de la vida real. Shiram quiso recompensar al genial inventor del ajedrez y le ofreció todo el oro y la plata que quisiera, pero el sabio no quería ningún tesoro.

El rey insistió. Entonces Sisa tomó el tablero de ajedrez, y le pidió que pusiera un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera y que siguiera la progresión hasta que el tablero de ajedrez estuviera lleno.

Primero, el rey se rió. Conformarse con trigo pudiendo tener oro era ridículo! Pero ante la insistencia de Sisa, ordenó al visir que se encargara de complacer tan extravagante petición.  

Al día siguiente el visir acudió con un grupo de contables a ver al rey, muy preocupado. Era imposible pagar a Sisa. El rey no lo entendía. Si solamente había pedido granos de trigo! Pero el visir le confesó que no había trigo suficiente en todo el reino ni en toda la tierra para reunir esta enorme cantidad de cereal. Entonces el rey recibió la segunda lección del sabio, comprendiendo que no se deben nunca subestimar las pequeñas cosas de la vida. 

Así son las progresiones geométricas. Y así avanza una epidemia en su primera fase, de forma exponencial. Por eso son tan peligrosas.

 Seguiremos hablando de matemáticas, análisis estadístico y epidemias en la siguiente entrada del blog. 

El "virus chino" y otras formas de racismo

Arquero arrodillado  (Dinastía Qin 221-206 a.C.) Escultura en terracota policromada.  Mausoleo de Qin Shihuangdi Lintong (Saanxi). China.

Una constante de todas las epidemias es buscar un culpable, aprovechar el infortunio para hacer una "construcción del enemigo". Algo que suele tener una rápida aceptación en las masas, que necesitan un chivo expiatorio para cargarle la culpa y que es aprovechado por los dirigentes sin escrúpulos para sus propios intereses. 

Tenemos numerosos ejemplos de esta actitud irracional que busca alguien a quien castigar, sobre el que descargar la rabia impotente de tanta desgracia. 

Las callejas del call de Girona vivieron el asalto
de 1391, en el que murieron muchos judíos. 

Así sucedió tras la peste negra, a mediados del s. XIV. Primero se culpó a los leprosos, individuos ya de por sí mal vistos, aumentando su marginación. De ellos se decía que habían envenenado los pozos. Pronto a los leprosos se les añadieron los judíos, dando lugar a una gran oleada de antisemitismo. Los judíos eran los malvados descendientes de los que habían crucificado a Cristo y por lo tanto, el clero y los frailes dominicos, tuvieron fácil excusa para culparles de una mortífera epidemia. En Catalunya se asaltaron los calls (barrios judíos) de Barcelona i Girona. También en otras ciudades como Palma, Valencia, Toledo, Sevilla, Córdoba se arrasaron las juderías. Cientos, quizás miles de judíos murieron asesinados o en la hoguera, con las más viles y abyectas calumnias. El rey de Aragón, bajo cuya protección estaban los judíos, miró hacia otro lado, ya que debía demasiado dinero a los prestamistas judíos. El pogrom le iba de maravilla, ya que con la muerte de los judíos su deuda quedaba saldada. 

Judíos llevando la rueda amarilla distintiva ejecutados en la pira. 

Otro caso de xenofobia tuvo lugar cuando la sífilis eclosionó en Europa tras la batalla de Fornovo (Nápoles) en 1495. Napolitanos, franceses y españoles se enfrentaron allá y al volver expandieron la sífilis por sus respectivos países. 

Como se trataba de un "mal vergonzoso" contraído tras relaciones sexuales todos achacaban al enemigo - o a los países vecinos - el origen del mal. Como la nueva enfermedad había hecho su aparición acompañando a las tropas francesas, los napolitanos le llamaron morbo gálico o  mal francés . Naturalmente los franceses no aceptaron de buen grado esta denominación, y la llamaron el mal napolitano y los de Nápoles el mal español, ya que pronto se vinculó esta enfermedad con el aluvión de novedades que traían los españoles del Nuevo Mundo. Progresivamente surgieron otros nombres, también xenófobos: sarna de Castilla en Portugal; mal de los portugueses en Castilla; enfermedad de Burdeos en Inglaterra...  Ninguno quería ser el culpable. Una clara prueba de rechazo al extranjero, al diferente, que señalaban como culpable de causar la enfermedad.

Otro tanto pasó con el cólera en el s. XIX. En 1834 el cólera había llegado a la Península Ibérica. En Madrid comenzó a circular el bulo de que los jesuitas habían envenenado las fuentes ya que “a muchas personas el cólera se manifestaba después de beber agua” (cosa que por otra parte puede ser cierta, si el agua está infectada con el Vibrio cholerae, pero no tenía nada que ver con el supuesto veneno de los frailes).  

Benito Pérez Galdós en "Un faccioso más y algunos frailes menos" relata algunos aspectos del motín. Los jesuitas habían estado predicando de forma insistente y machacona que el cólera era 

«el castigo divino contra los descreídos habitantes de la ciudad, mientras que la gente del campo quedaba libre por ser fiel y devota». 

Los hechos violentos sucedieron hacia mediodía del 17 de julio de 1834 en la Puerta del Sol y alrededores. Un muchacho había echado un puñado de tierra en la cuba de un aguador. Una gamberrada que había sucedido otras veces y era un asunto que se solía arreglar con un par de pescozones. Pero esta vez se corrió la voz de que el chico había sido enviado por los jesuitas con aviesas intenciones de envenenar la fuente. La turba lo linchó y lo mató allí mismo, mientras su compañero huía despavorido. Poco después un conocido realista era asaltado en la Plaza de la Cebada. Y más tarde un franciscano fue atacado en la calle de Toledo. 

Una litografía de la época que ilustra el asalto al colegio de los jesuitas. 

A las cinco de la tarde, una multitud se dirigió al colegio Imperial de San Isidro, regentado por los jesuitas: 

“El pretexto, corroborar la versión que desde el día anterior había corrido sobre dos cigarreras de la cercana fábrica de tabacos, decían que sorprendidas con polvos de veneno para echar en las fuentes y que pagadas por los jesuitas. Dentro del convento matan a sablazos a unos, apresan a otros y los linchan en las calles laterales, desnudando y acribillando con escarnio los cuerpos moribundos. La tropa llega a la media hora nada menos que con el capitán general y superintendente de policía, Martínez de San Martín, experto en reprimir motines de los liberales exaltados durante el trienio constitucional en Madrid. Les recrimina a los jesuitas el envenenamiento y busca pruebas del mismo, mientras siguen matando frailes a un palmo de su presencia”.

En total catorce jesuitas fueron asesinados, injustamente culpados por la epidemia de cólera.  

Otra prueba de la búsqueda de culpables fue al principio de la eclosión del sida. Los homosexuales masculinos, los heroinómanos y los haitianos eran los grupos de mayor riesgo de contraer la infección por VIH. No faltaron grupos bienpensantes que cargaron la culpa sobre los homosexuales, aduciendo que el nuevo mal era un castigo divino a tanto vicio. También aumentó el racismo hacia los afroamericanos oriundos de Haití. 

Ahora, el presidente de los EEUU, Donald Trump se refiere repetidamente al virus SARS-CoV2, agente productor de la pandemia de CoVID19, como el "virus chino". A pesar de que algunos periodistas le han indicado que el nombre impuesto por la OMS evita cuidadosamente cualquier referencia a países para precisamente evitar reacciones xenófobas, el presidente en su peculiar estilo petulante y provocador ha aclarado "yo le llamo chino porque viene de China". En esta manera peyorativa de llamar al virus coincide con algunos militantes de partidos de extrema derecha de nuestro país, sobradamente conocidos, cuyos comentarios despectivos sobre el "virus chino" ya han merecido una elegante pero firme protesta oficial de la embajada de China Popular. 

El empeño por mezclar China y los chinos con la pandemia de COVID19 no es inocente. Hay tras ello una clara intencionalidad xenófoba y racista. Una búsqueda, una vez más, de un chivo expiatorio. La enfermedad no es de aquí o de allá. Afecta a toda la Humanidad. Escudarnos en donde comenzó o donde ha habido más casos es una repugnante e intolerable excusa para infiltrar subliminalmente el odio y -tal vez- la violencia hacia un grupo humano, señalándolo como culpable. 

Hace pocos días, antes del confinamiento actual, oí en el mercado a una señora referirse al COVID19 diciendo: "los chinos son los culpables de esa enfermedad...". No pude más. Me giré y le dije:  

- "No señora. Esta enfermedad no es culpa de los chinos. Es culpa de un coronavirus. Los chinos la sufren igual que nosotros". 

Esta nefasta actitud contrasta con la actitud que ha tenido China en la gestión de la crisis. Al principio hubo un intento autoritario de silenciar a los primeros médicos que alertaron de la epidemia (especialmente el Dr. Liang Wudong, que murió al cabo de poco, víctima del COVID 19). Pero pronto se cambió la dirección en el buen sentido. Se confinó a todos los ciudadanos de Wuhan en sus casas, y se cerró totalmente la provincia de Huabei. Y el pueblo resistió cívica y disciplinadamente el furioso embate de la pandemia. Dos meses más tarde, el número de contagios autóctonos es ya de 0 casos y se vislumbra el final de tan luctuoso episodio. 

Y ahora, China está ayudando a Italia y en menor grado al Estado Español. Enviando materiales clínicos, mascarillas, técnicos y personal especializado. Algo que Europa, paralizada por el pánico no acierta a hacer. No se ve por ninguna parte la ayuda europea, pero sí la china. Por cierto que los médicos chinos no salen de su asombro al ver que aquí el confinamiento no es total. 

Y debería serlo. Una total inoperancia de nuestros políticos, que se niegan irracionalmente a cerrar Madrid, el principal foco de infección que reúne 2/3 de los casos y de las defunciones de todo el Estado. Y también se resisten cerrilmente a cerrar Cataluña, los puertos y aeropuertos, viendo en una mera medida epidemiológica supuestos atisbos de nacionalismo separatista. Cerrar los pequeños territorios en los que hay muchos casos es la primera decisión a tomar para un epidemiólogo, sea cual sea su ideología. Así se ha hecho en Lombardía, Baviera, Río de Janeiro, California, Nueva York... Tampoco aquí se ha prohibido ir a trabajar, a pesar del alto riesgo que corren los trabajadores. El colmo es la idea de trasladar a los enfermos de Madrid para que sean tratados en otras comunidades: la manera más simple de extender una epidemia y hacer que sea incontrolable.  

Mientras tanto, los hospitales de Madrid, absolutamente desbordados y desabastecidos de material y personal se ven en el duro dilema de elegir a que enfermos tratan y a quienes no. Madrid agoniza y sigue infectando a los alrededores ¿Hasta cuando? 

Bibliografía

Canal J, Canal E, Nolla JM, Sagrera J. Els jueus i la ciutat de Girona.  Ajuntament de Girona, 1995. 

Moliner Prada, A. «Anticlericalismo y revolución liberal». En: La Parra López, Emilio y Suárez Cortina, Manuel ed. El anticlericalismo español contemporáneo. Madrid: Biblioteca Nueva, 1998.

Pérez Garzón, J S. «Curas y liberales en la revolución burguesa». En: Rafael Cruz, ed. El anticlericalismo. Madrid: Marcial Pons (Rev. Ayer, nº 27) 1997

Xunclà i Tubert, F. Guia del Call. Girona, 1995. 

Guerreros de Xian. Terracota (210 a. C)